Holala, pauvre Minet... Comme ça doit le rendre dingue ces démangeaisons !
Je suppose que le vétérinaire a écarté l'hypothèse de la gale dites "de corps"? Cela dit, la gale est rarement aussi localisée. Là on dirait que c'est vraiment la tête qui est touchée.
La photo des oreilles (et l'aspect pustuleux/crouteux de leur contour) me fait penser à un "Pemphigus Foliacé" au tout premier stade de développement. Une maladie auto-immune, ce qui expliquerait que le minet ne réagisse pas aux antibio. Comme dit plus haut, je vous recommande la consultation d'un autre vétérinaire pour un second avis. Il existe tellement de possibilités...
Ca peut aussi tout simplement venir de la nourriture. La mienne a fait une réaction allergique monstrueuse et s'est toute dépoilée en se grattant au sang lorsque j'ai tenté de lui imposé le régime "croquette sans céréales" parce qu'elle est... Allergique aux pommes de terre. Si vous avez récemment changé d'alimentation, il faut aussi regarder de ce coté là. Il a aussi pu soudainement devenir allergique à l'un des aliments qui compose sa nourriture habituelle.
Par contre perso, je ne recommanderais pas la cortisone. Ca sert surtout à masquer les symptômes : A calmer les démangeaisons temporairement (utile en cas de grosses crises allergiques, le temps par exemple de changer l'alimentation de l'animal si c'est une intolérance par exemple) mais c'est un véritable poison pour le chat et ça réduit considérablement son espérance de vie ! Sous cortisone, on a l'impression que ça va mieux sauf que tant que l'on a pas identifié la cause précise de la grattouille, ça revient malheureusement à cacher de la poussière sous un tapis.
Peut être le vétérinaire vous l'a t-il proposé, mais il existe une opération qui consiste à prélever des morceaux de peau de l'animal afin de les faire analyser dans un labo sur Paris. (4 ou 5 morceaux de "moquette", comme ils appellent ça) Ca se fait par contre sous anesthésie générale (heureusement !) et la petite bête met bien une journée complète à récupérer. Il y a aussi des fils à faire enlever plus tard. Cela ne donne parfois pas la cause directe de la démangeaison, mais permet de déterminer si c'est une origine auto-immune, si c'est dû à un parasite, une bactérie, un champignon etc et permet d'orienter le diagnostic vétérinaire. Par contre... Ca chiffre dans les 1xx euros... A faire en ultime recours donc.
En attendant, pour le soulager un peu, vous pouvez toujours essayer d'appliquer du beurre de karité pur et bio (important, au cas où il parvient à en manger) sur les plaies. Ca peut faire sourire (ca fait un peu délire de hippie déjanté...) mais c'est aussi miraculeux pour les exémas des humains ! Certes ça ne réglera pas le souci, et le contact est TRES désagréable (comme du ... Beurre en fait) mais ça peut apaiser quelque peu ses démangeaisons et aider sa peau à se régénérer. Dans le pire des cas, ça sera inefficace et ne lui fera aucun mal.