Bonjour,
Je ne suis pas experte mais à mon avis 3 mois et une semaine seulement avec vous, c'est trop tôt pour la laisser toute seule dans un appartement, même si quelqu'un passe la voir... Personnellement, je conseillerais plutôt de la prendre avec vous.
Pour les autres fois, c'est à vous de voir, en général c'est beaucoup plus pratique de laisser le chat seul une nuit (selon votre mode de transport, selon s'il faudrait enfermer le chat chez vos familles pour ne pas qu'elle s'échappe dans le jardin, et plein d'autres paramètres de ce genre). Mais d'un autre côté, il faut avoir quelqu'un en qui on fait vraiment confiance, et un chat seul est généralement tenté de faire des bêtises (ce qui amène à vraiment tout vérifier avant de partir) et ça peut être plus stressant de se demander si tout se passe bien.
Je pense que ça dépend aussi de son caractère par la suite.
Perso, j'emmènerais bien mes chats partout mais elles ne sortent pas et elles sont hyper trouillardes, donc ça ne leur profiterait pas vraiment !