Est-ce qu'il est castré ? S'il n'est pas castré, faire cela pourrait être une très bonne solution. Car s'il est entier, l'appel des femelles doit être une de ses premières motivations à aller dehors.
Si ce n'est pas hormonal, ça doit être dans son tempérament, c'est un chat qui a besoin de sortir. Il n'y aurait pas la possibilité de lui mettre une chatière ?
Quoi qu'il en soit, les calmants ne me paraissent pas du tout une bonne solution, d'abrutir le tempérament naturel d'un chat, j'espère ne pas choquer (ce n'est pas le but en tout cas) mais je trouve cette idée assez contre nature.
Est-ce que l'intérieur de l'appartement pourrait être aménagé pour être plus stimulant ? Lui mettre des grands arbres à chats et zones où il peut se balader en hauteur, et plein de jouets différents, des tunnels, des cachettes, des jouets motorisés...
Si aucune de ces solutions ne marche, j'ai bien peur qu'il faille prendre la décision de lui trouver un endroit où il pourra mieux satisfaire son tempérament aventureux :|

Surtout ne te sens pas juger pour tout ce que tu as fait.
Tu as fais de ton mieux avec ce que tu pouvais.
Tu peux être fière de toi!
Tu te poses des questions, cherche des solutions. Tu l'aimes ton chat et c'est ça le plus important.

Maintenant pour les solutions, ce n'est pas simple....

Tu n'a aucun de le laisser sortir avec un minimum de sécurité?

Je te proposerais bien les sortie en harnais? Tu as essayer?
Il lui faudra un peu de temps pour s'habituer mais ce serait un moyen qu'il profite de l'extérieur en toute sécurité.
Le problème c'est que le harnais c'est quitte ou double. Soit il va se contenter des sorties que tu lui offre soit il va en vouloir encore plus :/

Il y a une autre solution mais là il faut aussi que toi tu le veuilles , que tu en ai les moyens et ce n'est pas sur que cela marche.
Mais si tu dis qu'il est très actif peut être que cela l'aiderai d'avoir un copain de jeu à la maison?

Dans tous les cas, je ne peux absolument pas t'assurer que cela arrangera le problème de ton loulou.

Il s pourraient se défouler tous les deux et peut être que la présence d'un autre chat compenserait son envie de sortir?